Мусульмане - создатели алгебры

СУЩЕСТВУЕТ НЕСКОЛЬКО МАТЕМАТИЧЕСКИХ ИДЕЙ, которые прежде считались блестящими концепциями, разработанными европейцами в 16, 17 и 18 веках. Благодаря изучению обнаруженных манускриптов нам стало известно, что арабские математики усиленно трудились над расчётами четыреста лет назад. Большинство этих учёных 800 года н.э. (период когда существовал Дом мудрости, ведущая интеллектуальная академия, о которой мы поговорим в следующих статьях) были выходцами из Ирана и Ирака.

Выдающаяся эпоха в истории математики началась с работы Аль-Хорезми об основах алгебры. Необходимо осознавать всю значимость этой новой идеи, являющейся революционным этапом в переходе от греческого подхода к математике, который преимущественно основывался на геометрии.

Алгебра была объединяющей теорией, которая рассматривала рациональные и иррациональные числа, а также геометрические величины в качестве «алгебраических объектов». Математика получила новое направление развития, расширяющее прежнюю концепцию. Другим важным аспектом введения алгебраических понятий была применимость математики по отношению к самой себе, что не представлялось возможным ранее.

Эстафетная палочка в развитии этой науки была передана преемнику Аль-Хорезми Аль-Караджи (дата рождения 953 год н.э.). Многие считают его первым учёным, освободившим алгебру от геометрических действий и заменившим их арифметическими, которые стали центральными в современной алгебре. Он был первым, кто дал определение одночленам (x, x², x³,… и 1/x, 1/ x², 1/x³,…) и сформулировал правила для получения их произведений. Аль-Караджи основал школу алгебры, которая процветала на протяжении нескольких столетий.

Учёный 12 века Аль-Самавал стал важным членом школы Аль-Караджи двести лет спустя. Он был первым, кто дал точное определение алгебры в качестве «... произведения действий  с неизвестными при использовании всех арифметических инструментов, как и при действиях с известными значениями».

Следующим вклад в развитие алгебры сделал Омар Хайям (дата рождения 1048 год). Он создал полную классификацию уравнений третьей степени с геометрическими решениями, полученными путём пересечения конических секций. Он надеялся дать полное определение алгебраических решений уравнений третьей степени и писал: «Если появится возможность и у меня получится, я представлю все четырнадцать формул, их виды и примеры, а также инструкции для определения, какие действия возможны, а какие нет,  чтобы можно было составить работу, содержащую необходимые в этом искусстве элементы».

В 12 веке, когда Аль-Самавал ещё учился в школе Аль-Караджи, Шараф ад-Дин ат-Туси использовал приемы Хайяма относительно применения алгебры в геометрии. Он составил трактат об уравнениях третьей степени, в котором говорилось, что алгебра «... представляет собой важный вклад в область, предназначенную для изучения кривых посредством уравнений, тем самым вводя алгебраическую геометрию как научное направление».

Алгебра является единственной наукой, чьё направление развития было значительно изменено математиками-мусульманами. В 9 веке в Доме мудрости в Багдаде работали три одарённых математика – братья Бану Муса. Один из их учеников Сабит ибн Курра (дата рождения 836 год) был известен благодаря вкладу в теорию о числах и изысканной теореме, позволяющей найти пары дружественных чисел, т.е.  двух цифер, каждая из которых является суммой собственных делителей другой.

Дружественные числа сыграли значительную роль в арабской математике. В 13 веке Аль-Фариси нашёл новое доказательство теоремы Сабита и представил важные идеи о методах факторизации и комбинаторики. Его открытие пары дружественных чисел 17,296 и 18,416 приписывается Эйлеру, шведскому математику 18 века. Задолго до Эйлера, другой мусульманский математик Мухаммед Бакир Язди в 17 веке сделал открытие пары дружественных чисел 9,363,584 и 9,437,056.

Мусульманские математики 10 века добились превосходных результатов ещё в одной области, когда Ибн аль-Хайсам первым попытался создать классификацию совершенных чисел (числа равные сумме собственных делителей), как например те, что подходят под формулу 2^k-1 (2 ^k-1), где 2 ^k -1 является простым числом. Он был первым, кто сформулировал теорему Вильсона: если р – является простым числом, то 1+(р-1)! делится на р, -  однако неизвестно, знал ли он о том, как доказать свою теорему. Она названа именем другого учёного, поскольку её «открытие» приписывается Джону Вильсону, кэмбриджскому математику (1770). Однако снова необходимо подчеркнуть, что неизвестно, знал ли он о способе доказательства, или это была лишь догадка с его стороны. Спустя год первое доказательство этой теоремы предоставил математик Лагранж (через семьсот пятьдесят лет после «первого открытия»).

Продолжение следует