Геометрия Ислама

Более молодой современник учёного, Абд уль-Джалил аль-Сиджзи, называл его «леммой Абу Сахл аль-Кухи». Данный метод использовался для построения правильного девятистороннего многоугольника, или девятиугольника.

Знание конических сечений было необходимо изготовителям инструментов для создания гравировки на поверхности солнечных часов. Греки знали, что «солнце следует своему пути вокруг неба в течение дня, его лучи проходят через верхушку вертикального прута, установленного в земле, и образуют двойной конус. Поскольку плоскость горизонта разделяет обе части конуса, деление конуса горизонтом должно быть гиперболой». Это подталкивало таких учёных, как Ибрахим ибн Синан, внука Сабита ибн Курра, изучать этот предмет. Молодой учёный скончался из-за опухоли печени в тридцать семь лет (946 год). Однако, несмотря на короткую жизнь «сохранённые работы сохранили его репутацию важной личности в истории математики», - говорит Дж.Л. Берггрен, современный писатель. Далее он суммирует достижения Ибрахима ибн Синана следующим образом:

«Его трактат о площади сегмента параболы является самым доступным для применения из всех работ периода, предшествующего Возрождению, дошедших до нас... в своём труде о солнечных часах он рассматривает все возможные чертежи солнечных часов в соответствии с единственным и единым алгоритмом, что представляет собой свежее и удачное решение задач, с которыми не смогли справиться его предшественники».

Что касается практических геометрических узоров, которые использовались при украшении таких заведений, как мечети, дворцы и библиотеки, мусульманские геометры были заинтересованы в исследовании границ  искусства ремесленников и согласовании их мастерства с принципами геометрии. Абу Наср аль-Фараби (дата смерти 950 год), известный благодаря своим работам по музыке, философии и комментариям к работам Аристотеля, написал трактат о геометрических построениях с помощью инструментов с различными ограничениями. Название его книги было достаточно экзотичным: «Книга о духовном мастерстве и естественных тайнах деталей геометрических фигур». Работа Аль-Фарби позже после его смерти была включена в трактат молодого учёного Абу аль-Вафа «Книга о том, что необходимо ремесленнику из геометрических построений» с полным описанием элементов конструкций и их доказательствами.

 Абу аль-Вафа уделял своё внимание задачам, включающим построение перпендикуляра по отношению к заданному сегменту в его конечной точке; разделение отрезка на любое количество равных частей; построение квадрата и различных правильных многоугольников в заданном круге (с 3, 4, 5, 6, 8, 10 сторонами). Все эти построения должны были проводиться без более, чем одной линейки и циркуля.

Геометрия играла важную роль в работе мусульманских художников, архитекторов и каллиграфов. Они ясно осознавали взаимосвязь между природой и математическими выражениями, которые их воодушевляли.

Одним из таких  параметров было золотое сечение, которое радует глаз и очень часто встречается в природе, например, в форме раковин моллюсков или листьев. Словами обывателя это означает, что ширина объекта составляет примерно две трети его высоты, или их пропорциональное соотношение равно приблизительно 1.618.

Золотое сечение так названо потому, что если отрезок делился, то соотношение меньшой его части по отношению к большей было равно соотношению большей части отрезка по отношении к целому отрезку. Такая пропорция равна примерно 8:13 и использовалась во многих художественных и архитектурных работах.

Художники не только восхищались геометрическими фактами, но также пытались найти центр любой системы «хаоса», поэтому концепция центра сохранялась в виде приоритетного направления их деятельности.

Учёные из общества 10 века н.э. Ихван аль-Сафа, или Чистых братьев,  записывали свои идеи о пропорциях в труде «Послания» или «Расаиль». Им был известен древнеримский канон Витрувиуса, архитектора и писателя 1 века до н.э., который измерял человеческое тело в виде системы пропорций. Идею о том, что центром являлся крестец или паховая область, а не пупок учёные Ихван считали несовершенной.

Данные Витрувиуса основывались на греческом каноне, который в свою очередь брал истоки из египетского закона о пропорциях, связанного с позвоночником бога Осириса. «Святой позвоночник», или Джет столб был додинастическим образом стабильности, выносливости и добра.

После трудоёмкого исследования члены сообщества Ихван  пришли к своим выводам. Они установили, что если человеческое тело растянуть и вытянуть, то кончики пальцев на ногах и руках будут касаться окружности воображаемого круга. Эта совершенная пропорция, центр, которой находится в области пупка, а не паха, начинает терять свою соразмерность после достижения семи лет, то есть окончания периода невинности. При рождении середина тела – это область пупка. В течение взросления серединная точка опускается ниже, пока не достигнет паха, или крестца.

Данное пропорциональное соотношение было основанием для изображения идеальной человеческой фигуры в религиозном искусстве. Ширина составляет восемь пядей, высота – десять, серединная точка находится в области пупка. Высота фигуры равна восьмикратной длине головы, размер ноги соответствует одной восьмой тела, также как и лицо, подбородок является одной третьей лица, площадь лица равна площади суммы четырёх носов или четырёх ушей.

Данная пропорция в виде пупка как серединной точки круга, символизирующего землю, места существования жизни, была иллюстрацией божественного проявления. Божественные пропорции нашли своё отражение в космологии, музыковедении, каллиграфии и во всех видах искусства 10 века. Мистикам они казались ключом в поиске гармонии и близости к Богу.

К примеру, благодаря естественной гармонии цифры восемь она рассматривалась мусульманскими учёными как основное число, которое побуждало их разрабатывать систему измерений для градации музыкального размера, поэзии, каллиграфии и художественных тем.

Были разработаны новые захватывающие научные направления геометрии: алгебраическая геометрия Омара аль-Хайяма и геометрическая теория линз Ат-Туси.

НАЧАЛО: Ислам и геометрия. Часть 1-я