Реклама
История

Ислам и тригонометрия

4519

Ислам и тригонометрия

Ислам и тригонометрия

Пройдёт ещё пятьсот лет прежде, чем тригонометрия тангенсов будет открыта современными математиками, и ещё столетие прежде, чем о ней узнает Коперник
Islam-Today.ru продолжает публиковать эксклюзивный перевод материалов из книги "1001 изобретение или вклад мусульман в современную цивилизацию". Сегодня поговорим о вкладе мусульман в развитие тригонометрии.

ВПЕРВЫЕ БОЛЬШИНСТВО ИЗ НАС познакомилось с тригонометрией и микрокалькулятором для  научных расчётов при определении синусов, косинусов и тангенсов углов в школе. Но только некоторые, если быть точнее немногие из нас встретили эти необычные функции, являющиеся первым настоящим столкновением с нетривиальной математикой, с изумлением и ликованием.

В большинстве случаев тригонометрия бывает представлена однообразными повторяющимися задачами, связанными с треугольниками.  Поэтому большинство учеников не понимают особенной значимости тригонометрии для решения более интересных и сложных задач в астрономии, каллиграфии и навигации. Сегодня, когда мы с лёгкостью определяем неизвестные стороны углов с помощью калькулятора, нас не оставляет вопрос о том, как синус какого-либо угла мог быть выведен без вычислительной машины, при помощи пера, бумаги и человеческой изобретательности.

Причиной появления тригонометрии стала астрономия, которую мусульмане усердно изучали, особенно в связи с её значимостью для установления точного времени ритуальных молитв. До мусульман греческие астрономы производили расчёты сторон и углов определённых треугольников при наличии показателей известных сторон и углов для того, чтобы понять движение Солнца, Луны и известных в то время пяти планет.

Вопросы о положении Солнца, Луны и планет солнечной системы привели греков к составлению таблиц и правил для решения геометрических задач. Наиболее основательным трудом в данной области является «Альмагест» александрийского астронома Птолемея (начало 2 века н.э.). Трактат Птолемея попал к учёным Европы благодаря мусульманам, которые кратко перевели первоначальное греческое полное название «Великое математическое построение по астрономии в 13 книгах» как «Аль-Маджисти», что означает «Величайшее». Этот заголовок отражал глубокое уважение, которое было распространено в мусульманских научных кругах по отношению к этой книге.

Ислам и тригонометрия

Ислам и тригонометрия

Причиной появления тригонометрии стала астрономия, которую мусульмане усердно изучали, особенно в связи с её значимостью для установления точного времени ритуальных молитв

Астрономы поздней эпохи античного периода при создании чертежей и решении простых тригонометрических задач использовали таблицу «Хорды окружности» из первой книги «Альмагеста».  В таблице указаны длины хорд, стягивающих углы в окружности с радиусом, равным шестидесяти единицам, для дуг с углом увеличения от половины градуса до 180 градусов.

Мусульманский астроном Ат-Туси (13 век) в своей работе «Пересекающиеся фигуры» объясняет, как эта таблица хорд использовалась для решения задач о прямоугольных треугольниках. Ат-Туси сделал важное наблюдение, благодаря которому была установлена связь между треугольниками и дугами окружностей; соответственно, стороны треугольника можно рассматривать, как хорды, стягивающие дуги, противоположные углам треугольника.

Однако, у данной таблицы было два минуса. Во-первых, требовалась значительная работа с таблицей и промежуточные шаги для вычисления всех вариаций, которые могут появиться  при поиске неизвестных длины или углов прямоугольного треугольника.

В  отличие от этого, в тригонометрии применяются шесть знакомых всем функций: синус, косинус, тангенс и их производные секанс, косеканс и котангенс, являющиеся свойствами современных техник, впервые разработанных и систематизированных математиками-мусульманами. Вторым неудобством таблицы длин хорд является частая необходимость удваивать углы для того, чтобы сосчитать длину дуги.

В действительности ряд мусульманских учёных заложили основу тригонометрии до 10 века, позволив Ат-Туси собрать, организовать и дополнить их разработки. Одной из наиболее влиятельных личностей в тригонометрии был Аль-Баттани, рождённый в Харране (Турция). Он считается одним из величайших мусульманских астрономов, умершим в 929 году н.э. в Самарре (на территории современного Ирака). Движущей силой его новаторской разработки было наблюдение за движением планет.

Аль-Баттани объяснял свои математические операции и призывал других  «продолжать наблюдения и исследования» для того, чтобы усовершенствовать и расширить его работу. Как и Аль-Баттани, Абу аль-Вафа, Ибн Юнус и Ибн аль-Хайсам развивали сферическую тригонометрию и использовали её законы для решения задач астрономии.

Аль-Баттани был первым, кто использовал понятия «синус» и «косинус», определяя их в качестве длины, а не пропорции, как это делается сегодня. Учёный упоминал «тангенс» в качестве «удлинённой тени», тени от воображаемого горизонтального прута, установленного на стене.  Аль-Бируни (11 век) определил тригонометрические функции тангенса и котангенса, которые теоретически были переняты у индусов.

Стоит отметить, что арабское слово геб угла (соотношение длины стороны, противоположной углу, разделённой на гипотенузу) переводится как «карман», который на арабском также означает синус (в контексте анатомии), значение которого перешло в латинский sinus.

Аль-Бируни (дата рождения 973 год н.э.) был одним из основателей современной тригонометрии; Аль-Хорезми (дата рождения 780 год н.э.) развивал знания о понятиях синус, косинус и тригонометрических таблицах, которые позже были переведены на западе.

Ислам и тригонометрия

Ислам и тригонометрия

Пройдёт ещё пятьсот лет прежде, чем тригонометрия тангенсов будет открыта современными математиками, и ещё столетие прежде, чем о ней узнает Коперник

Пройдёт ещё пятьсот лет прежде, чем тригонометрия тангенсов будет открыта современными математиками, и ещё столетие, прежде чем о ней узнает Коперник.

Дополнительно стоит отметить ещё несколько важных достижений мусульман в данной области, а также то, как при помощи тригонометрии  Аль-Бируни измерил длину окружности земли. Незаменимый закон синусов был установлен и доказан Ат-Туси, который умело использовал элементарные положения геометрии. Далее он приступил к решению всех видов задач в систематическом порядке с помощью данного закона. Абу аль-Вафа разработал похожее дополнительное доказательство теоремы синусов, которое является более целесообразным и простым по сравнению с первоначальным утверждением из «Альмагеста», в котором использовалась длина хорд.

До изобретения компьютеров важно было сконструировать точные таблицы ключевых функций для равномерных значений функций аргумента. В случае с тригонометрическими таблицами это был трудоёмкий и скрупулёзный процесс. Во-первых, необходим был точный способ подсчёта синусов одного градуса, во-вторых, требовался набор правил для интерполирования согласно таблицам. Обе эти задачи были предметом критических исследований некоторых мусульманских учёных, таких как Аль-Бируни, Ибн Юнус и Аль-Каши. Для получения приближенного значения синуса одного градуса Аль-Каши использовал метод, который в современности называется итеративным.

Изобретение тригонометрических функций и способа их применения в математике стало революционным. Сегодня тригонометрию можно добавить в список важных наук, изученных мусульманами, и затем попавших в Европу.

Социальные комментарии Cackle
Home