Реклама
История

Мусульмане - создатели алгебры. Часть 2

1272

tmpym7XY9_html_m62f2313f.jpg
Слева направо: вавилонская шестидесятиричная система с примером в виде цифры 424,000; процесс изменений в написании арабских чисел с 10 по 14 века, отображающий то, как мусульмане получили основанные на количестве углов современные цифры от 1 до 9, которые мы сегодня используем на английском. К примеру, у 1 есть один угол, у 2 – два, у 3 – три и т.д

Математика также использовалась в бытовой и деловой жизни: особенно важной была система счёта. Сегодня большинству людей известна лишь система счёта, которая начинается с нуля и продолжается до миллиардов и триллионов. Однако в мусульманских странах 10 века существовали три разные системы арифметики (счёт на пальцах, шестидесятиричный счёт и арабская числовая система), которые в конце столетия сравнивали в своих трудах такие учёные, как Аль-Багдади.

При счёте на пальцах, который использовали в деловых кругах, цифры записывались словами. Математики, как Абу аль-Вафа  (10 век), создали немало трактатов, используя эту арифметическую систему. Будучи специалистом арабской числовой системы этот учёный писал, что она «... не находила применения в деловых кругах и среди населения Восточного халифата на протяжении многих лет».

Цифры в шестидесятиричной системе обозначались буквами арабского алфавита. Эта система счёта пришла из Вавилона, и чаще всего использовалась математиками арабских стран для вычислений по астрономии.

«Математика – дверь и ключ к другим наукам и явлениям нашего мира... Если мы хотим прийти к определённости, оставив сомнение, и к правде, не совершив ошибки, необходимо построить основные положения наук на фундаменте математических знаний». (Роджер Бэкон)

Развитие арифметики арабской числовой системы и десятичных дробей основывалось на индийской системе. Мусульмане переняли индийские цифры, превратили их в известные нам современные (1-9) числа, которые называются арабскими. Считается, что они были созданы согласно количеству углов равному самой цифре. Сложность вызывала цифра 7, поскольку серединное сечение является находкой 19 века. Эти цифры, отличные от индийских, которые существуют в обиходе некоторых восточных территорий мусульманского мира, используются сегодня в Европе и Северной Африке. К примеру, цифра 1 имела один угол, 2 – два угла, 3 – три угла и т.д. Эта числовая система разрешила сложности, существующие в то время в связи с использованием римских цифр. Арабские цифры носили название гхубари (араб., ghubari), поскольку мусульмане вместо счет использовали доски гхубар (в переводе «пыль»).

Мусульманские учёные усовершенствовали индийскую систему счёта более широким определением нуля и его применением. Они установили его свойства, к примеру, положение о том, что число, умноженное на ноль, равно нулю. Прежде это число трактовалось как пространство или «ничто». Мусульмане также использовали ноль для перехода к десятичной системе, которая позволяла различать, например, 23 от 230 или 2300 на письме. Интересным является тот факт, что, если поместить ноль внутрь шестиугольника, то соотношение диаметра круга и стороны шестиугольника будет равно золотому сечению (подробная информация о золотом сечении представлена в главе «Геометрия» данного раздела).

 

Мусульмане - создатели алгебры. Часть 2

Мусульмане - создатели алгебры. Часть 2

В 10 веке арабские деловые сообщества использовали счёт на пальцах, предпочитая его арабской числовой системе. Впоследствии они изменили своё отношение к ней, и в нынешнее время в бизнес кругах неизменно используется данная система исчисления, но сегодня она называется английской

 

Мусульманские учёные были также пленены значимостью некоторых чисел, например связью 0 и 1 с одним из 99 качеств Бога: «нет ничего перед Ним и ничего после Него». Интересным является то, что в основе современных компьютеров – двоичная система, где используются 0 и 1.

Арабские числа попали в Европу через три источника: Герберт (Папа Римский Сильвестер II), конец 10 века, обучавшийся в Кордове и вернувшийся затем в Рим; Роберт из Честера, 12 век, который перевёл вторую книгу Аль-Хорезми (содержащую вторые арабские числа гхубари). Путешествие арабской числовой системы в Европу упоминалось историком Карлом Меннигером в книге «Числа, символы, слова».

Фибоначчи познакомился с арабской арифметикой, когда отец отправил его в Бужи (Алжир) учиться математике у Сиди Омара, следующего направлениям школ Багдада и Мосула, включавшим в себя алгебраические уравнения и системы уравнений.

Фибоначчи посетил библиотеки Александрии, Каира, Дамаска, после чего написал свой знаменитый труд «Либер Абачи» на латинском. Его первая глава была посвящена арабским числам, которые он представил следующим образом: «Существует девять индийских цифр (слева направо) – 987654321.  Используя их и ноль, который арабы называют цефирум (цифер), можно написать любое желаемое число».

Именно система счёта с помощью арабских цифр позволила  мусульманским математикам усовершенствовать арифметические методы. Благодаря математикам Абу аль-Вафа и Омару аль-Хайяму стало возможным извлечение корня. Открытие Аль-Караджи биномиальной теоремы для целых показателей степеней стало важным фактором в развитии численного анализа, основанного на десятичной системе. Известен вклад Аль-Каши (14 век) в развитие десятичных дробей не только для аппроксимирующих алгебраических чисел, но и для действительных чисел, как р. Это было настолько значимое развитие данного направления, что учёный считался изобретателем десятичных дробей на протяжении нескольких лет. Несмотря на то, что он не был первопроходцем в этой области, Аль-Каши подготовил алгоритм расчёта энных корней, представляющий собой уникальный набор методов подсчёта, разработанных несколько веков позже математиками 19 века Руффини (Италия) и Хорнером (Европа).

Несмотря на то, что арабы больше всего прославились своими трудами в области алгебры, они также внесли значительный вклад в геометрию, тригонометрию и математическую астрономию, о чём пойдёт речь далее.

 

НАЧАЛО: Мусульмане - создатели алгебры. Часть 1 

Реклама
Социальные комментарии Cackle
Home